Элемент. математика Примеры

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{3 n}$ и $\sqrt{5 n^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $n$ из $3 n$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $n$ из $5 n^{3}$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{3}{5 n^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень $n^{2}$ из $5 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

Этап 10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{n}$ на $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

Этап 10.2

Перенесем $5$ влево от $n$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$